Modelos matemáticos aplicados a la Epidemiología / Mathematical models applied to Epidemiology / Modelos matemáticos aplicados à Epidemiologia

RESUMEN Un modelo matemático es una descripción matemática (a menudo por medio de una función o una ecuación) de un fenómeno del mundo real, como el tamaño de una población, la expectativa de vida de una persona al nacer o la propagación de una epidemia. Para ver la importancia de estos en las Ciencias de la Salud, específicamente en la especialidad de Higiene y Epidemiología mostramos dos de ellos para predecir el comportamiento de epidemias. El primero lo exponemos mediante una ecuación diferencial de 1er orden y el segundo mediante un sistema de ecuaciones diferenciales.

ABSTRACT A mathematical model is a mathematical description (often by means of a function or an equation) of a real-world phenomenon, such as the size of a population, the life expectancy of a person at birth, or the spread of an epidemic. To see the importance of these in Health Sciences, specifically in the specialty of Hygiene and Epidemiology, we show two of them to predict the behavior of epidemics. We expose the first through a 1st order differential equation and the second through a system of differential equations.

RESUMO Um modelo matemático é uma descrição matemática (frequentemente por meio de uma função ouequação) de um fenômeno do mundo real, como o tamanho de uma população, a expectativa de vida de uma pessoaao nascer ou a propagação de uma epidemia. Para perceber a importância destesnas Ciências da Saúde, especificamente na especialidade Higiene e Epidemiologia, mostramos dois deles para prever o comportamento de epidemias. Expomos o primeiro por meio de uma equação diferencial de 1ª ordem e o segundo por meio de um sistema de equaçõ es diferenciais.

La dinámica de transmisión del Covid-19 desde una perspectiva matemática / The Transmission Dynamics of Covid-19 from a MathematicalPerspective

El presente trabajo plantea un modelo matemático capaz de reproducir la dinámica de transmisión del nuevo coronavirus (Covid-19) en grupos humanos a partir de un sistema de ecuaciones diferenciales. Para ello se dividió a la población en tres clases diferentes dependiendo de los estadios de la enfermedad: aquellos que son susceptibles de contraer el virus, los infectados y los recuperados. Los parámetros fueron determinados por mínimos cuadrados a partir de los registros diarios del Covid-19 realizados por la Universidad Johns Hopkins, y se validó en cuatro países seleccionados al azar: China, Estados Unidos, Brasil y Venezuela. Simultáneamente, se exploró la calidad de los datos para detectar cualquier manipulación o alteración de las cifras de contagios en estos cuatro países, a partir de dos metodologías computacionales empleadas en análisis forense de información digital. Así, será posible predecir grosso modo el número de contagios en el tiempo: a modo de ejemplo, se estimó que pudieran darse 597 casos de contagios en la República Bolivariana de Venezuela hasta el 22 de junio del presente año en función de la información analizada hasta el 20 de abril, fuertemente influenciada por los brotes detectados(AU)

The present work proposes a Mathematical model capable of reproducing the transmission dynamics of the new coronavirus (Covid-19) in human groups, from a system of differential equations. The total population was divided into three different types: susceptible, infected, and recovered. Parameters were developed using the least squared method, based on Johns Hopkins' Covid-19 data, and were validated in four countries: China, the United States, Brazil and Venezuela. Simultaneously, the quality of the data was explored to detect any manipulation or alteration of the numbers of infections in these four countries, based on two computational methodologies used in forensic analysis of digital information. Finally, it will be possible to estimate that 597 cases of infection could occur in the Bolivarian Republic of Venezuela, until June 22 of this year, based on the information analyzed up to April 20, heavily influenced by the detected break out(AU)

Método de perturbación con transformada de Laplace para resolver problemas no lineales de múltiples soluciones, con condiciones a la frontera mixtas y Neumann / Laplace transform-perturbation method to solve nonlinear perturbative multiple solutions problems with mixed and Neumann boundary conditions

RESUMEN El campo de las ecuaciones diferenciales ha cobrado auge en la actualidad por el desarrollo científico y tecnológico. Por esta situación, el estudio de nuevas metodologías para solucionarlas se ha vuelto importante. A partir de la combinación del método de Laplace Transform (LT) y el método de perturbación (PM) este trabajo presenta el método LT-PM, y su motivación se encuentra en la aplicación conocida de la LT a ecuaciones diferenciales ordinarias lineales. El objetivo de este trabajo fue presentar una modificación del método de perturbación (PM), el método de perturbación con transformada de Laplace (LT-PM), con el fin de resolver problemas perturbativos no lineales, con condiciones a la frontera definidas en intervalos finitos. La metodología consistió en aplicar LT a la ecuación diferencial por resolver y después de asumir que la solución de la misma se puede expresar como una serie de potencias de un parámetro perturbativo, se obtiene la solución del problema aplicando sistemáticamente la transformada inversa de Laplace. Los principales resultados de este trabajo se muestran a partir de dos casos de estudio presentados, donde se observa que LT-PM es potencialmente útil para encontrar soluciones múltiples de problemas no lineales. Además, LT-PM mejora la aplicabilidad del método de perturbación en algunos casos de condiciones a la frontera mixtas y de Neumann, donde PM simplemente no funciona. Con el fin de verificar la exactitud de los resultados obtenidos, se calculó su error residual cuadrático (SRE), el cual resultó muy bajo, de donde se dedujo su precisión y la potencialidad de LT-PM. Se concluye que si bien el método propuesto resulta eficiente en los casos particulares presentados, se espera que sea una herramienta potencialmente eficiente y útil para otros casos de estudio, particularmente, en aquellos relacionados con aplicaciones prácticas en ciencias e ingeniería.

ABSTRACT The field of differential equations has recently gained attention due to recent developments in science and technology. For this reason, the analysis for the use of new methodologies to solve them has become important. Based on the combination of Laplace Transform method (LT) and Perturbation Method (PM) this article pro- poses the Laplace transform-Perturbation Method (LT-PM) which finds its motivation on the application of LT to linear ordinary differential equations. The goal of this work is to propose a modification of PM - the LT-PM), in order to solve nonlinear perturbative problems with boundary conditions defined on finite intervals. The proposed methodology consisted on the application of LT to the differential equation to solve and then, assuming that its solutions can be expressed as a series of perturbative parameter powers. Thus, the solution of the problem is obtained by systematically applying the transformed inverse LT. The main results of this paper were shown through two case studies, where LT-PM is identified as potentially useful for finding multiple solutions to nonlinear problems. Additionally, the LT-PM enhances the applicability of PM, in some cases of mixed and Neumann boundary conditions, where PM is unsuitable to provide the results. With the purpose of verifying the accuracy of the obtained results, the Square Residual Error (SRE) was calculated. The resulting value was extremely low, which showed the precision and potential of LT-PM. We conclude that, although the proposed method resulted efficient for the case studies presented in this article, it is expected that LT-PM can be a potentially useful tool for other case studies. Particularly those related to the practical applications of science and engineering.

Modeling the Social and Epidemiological Causes of Hearing Loss / Modelando las Causas Sociales y Epidemiológicas de la Pérdida de Audición

Abstract Hearing loss result from genetic causes, complications at birth, certain infectious diseases, chronic ear infections, noise exposure, demographic characteristics (age, sex, race, education, and study site) and cardiovascular factors (smoking status, hypertension, diabetes and stroke). In this study, we propose a new mathematical model formulated by ordinary differential equations (ODEs) that takes into account the some causes of hearing loss. The analysis of the model is investigated. In addition, numerical simulations are presented in order to validate our theoretical results.

Resumen La pérdida de audición se debe a causas genéticas, complicaciones en el nacimiento, enfermedades infecciosas, otitis crónica, exposición al ruido, características demográficas (edad, sexo, raza, educación y sitio de estudio) y factores cardiovasculares (estado de fumar, hipertensión, diabetes y accidente vascular cerebral). En este estudio, proponemos un nuevo modelo matemático formulado por ecuaciones diferenciales ordinarias (ODE) que toma en cuenta las causas de la pérdida de la audición. El análisis del modelo se estudia. Además, se presentan simulaciones numéricas para validar nuestros resultados teóricos.